求解不定积分

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概念

不定积分是一种求原函数的方法，也就是求一个函数的反导数。不定积分的概念、性质和计算方法是高等数学的基础知识，对于理解定积分、微分方程、傅里叶级数等内容都有重要作用。

求解方法

不定积分的计算主要有以下几种方法

基本积分公式

如

利用不定积分的性质

如

换元法

即将一个复杂的积分转化为一个简单的积分，有两种类型：

  • 第一类换元法，也称为凑微分法，即将被积函数中的一部分替换为一个新的变量，使得剩下的部分正好是新变量的微分，如

  • 第二类换元法，也称为三角换元法，即将被积函数中的自变量替换为一个三角函数，使得积分的形式变得简单，如

其中 其中

分部积分法

即将一个积分分解为两个函数的乘积，然后利用乘积的导数公式，如

从而得到

有理函数积分法

即将一个分子和分母都是多项式的函数分解为若干个简单的分式的和，然后利用基本积分公式或换元法求解，如

从而得到

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